Электромагнитные волны, излучаемые антенной и распространяющиеся в поглощающих средах, описываются уравнениями Максвелла /37/. Следует подчеркнуть, что при этом на форму сигналов не накладывается никаких требований. То, что, в настоящее время, практически вся теория базируется на решении уравнений Максвелла для гармонических колебаний вида Ае- , обуславливается простотой получения этих решений в явном виде. Возможность аппроксимации любого сигнала бесконечной суммой гармонических сигналов делает этот подход к решению уравнению Максвелла универсальным. Для некоторых несинусоидальных сигналов также возможно получение решений, но не в частотной, а во временном представлении /37/.
Поле элементарного диполя, находящегося в идеальном диэлектрике, имеет вид /47, 34/:
| Hj = l/4p[ di(t-R/v)/dt/Rv + i(t-Rv) dt/R2 ] sinq , |
(4.1.) |
| Er - 2l/4pe[ i(t-R/v)/vR2 + т i(t-R/v)dt / R3 ] cosq , |
(4.2.) |
| Eq = l/4pe[ di(t-R/v)/dt/v2R + i(t-R/v)/vR2 + тi(t-R/v)dt/R3 ] sinq |
(4.3.) |
где:
H - напряженность магнитного поля,
Е - напряженность электрического поля.
L - длина диполя,
I - ток в диполе,
R - расстояние от центра диполя до точки наблюдения,
V - скорость распространения электромагнитных волн в среде,
E - диэлектрическая проницаемость среды.
Поле элементарного электрического диполя в дальней зоне определяется из выражений 4.1--4..3. , для этого следует пренебречь величинами зависящими от расстояния сильнее, чем 1/R^
| Hj = l/4p Rv [ di(t-R/v)/dt ] sinq , |
(4.4.) |
| Eq = l/4pe v2R [ di(t-R/v)/dt ] sinq
|
(4.5.) |
Значение напряженностей магнитной и электрической составляющей поля элементарного диполя в ближней зоне будут равны:
| Hj = l i(t) / 4p R2 sinq ,
|
(4.6.) |
| Er - l/2pe[ i(t)/vR2 + т i(t)dt / R3 ] cosq,
|
(4.7.) |
| Eq = l/4pe[ i(t)/vR2 + тi(t)dt/R3 ] sinq
|
(4.8.) |
Подстановка в формулы 4.4-4.6 вместо i(t) - Jt-j t дает широко известные выражения описывающие поле осциллятора /35+. Поскольку интеграл и производная по времени от гармонической функции также является гармонической функцией с тем же периодом, форма сигналов, наблюдаемых в ближней и дальней зонах осциллятора не отличается от формы возбуждаемого сигнала.
При возбуждении элементарного диполя током произвольной форму это не так Поле на различных расстояниях от диполя имеет существенно различный вид. Кроме того формулы 4.4 и 4.5 позволяют сделать один очень важный вывод относительно механизма излучения электромагнитных волн, а именно: поле элементарного электрического диполя в дальней зоне пропорционально первой производной по времени от тока, возбужденного в диполе. Как следует из этого: для того, чтобы в дальней зоне получить сигнал, требуемого вида, например f(t) , следует возбуждать диполь током, пропорциональным f(t) dt/
формулы 4.4-4.8 справедливы для излучения диполя в среде без потерь. Так как геологические среды всегда обладают значительными тепловыми и другими потерями, автором был проведен поиск возможностей учета влияние среды на форму сигнала.
Для гармонических колебаний учет затухания электромагнитных волн проводится путем введения в выражение для напряженностей поля Е и Н множителя E-fR/ для сигналов произвольной формы этого сделать нельзя, т.к. понятие волнового числа среды определено только для синусоидальных сигналов. Поэтому следует воспользоваться импульсной характеристикой изучаемой среды g(x), что приведет к выражениям Е и Н в дальней зоне:
| Hj(t) = lsinq/4p2vR 0тt di(t-R/v-x)/dt g(x)dx
|
(4.9.) |
| Eq(t) = lsinq/4p2v2Re 0тtdi(t-R/v-x)/dt g(x)dx
|
(4.10.) |
при возбуждении элементарного электрического диполя идеальным перепадом тока выражение 4.9 и 4.10 для Е и Н преобразуется к виду;
| Hj(t) = l g(t-R/v)/4p2vR sinq
|
(4.11.) |
| Eq(t) = l g(t-R/v)/4p2v2Re sinq
|
(4.12.) |
Анализ выражений 4.11, 4.12, 4.4 и 4.5 показывает, что элементарный электрический диполь, возбуждаемый произвольным сигналом, имеет диаграмму направленности, совпадающую с диаграммой направленности диполя, возбуждаемого гармоническими колебаниями. Форма излученного сигнала не зависит от направления излучения и пропорционально первой производной по времени от тока в диполе. Вид диаграмма направленности показан на рис 4.1.
